A Mendeskripsikan Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
1. Kaidah Pencacahan
Dalam peristiwa sehari – hari, kita sering menjumoai masalah – masalah untuk menetukan atau menghitung berapa banyak cara atau pilihan yang mungkin terjadi dari suatu pristiwa / kejadian
Perhatikain beberapa contoh berikut ini :
Contoh 1 :
Ilham mempunyai 4 macam baju dan 3 macam celana. Berapa banyaknya pilihan pasangan baju dan celana yang dipakai oleh Ilham?
Contoh 2 :
Berapa banyak nomor kendaraan di Jakarta yang dapat dibuat, yang terdiri empat angka dan duan huruf dibelakangnya?
Contoh 3 :
Dari kota A menuju kota B terdapat 5 jalan dari kota B ke kota C terdapat 3 jalan sedangkandarikota A menuju ke kota D terdapat 2 jalan dan dari kota D menuju kota C terdapat 4 jalan .Berapa banyakanya pilihan jalan berbeda yang dapat dilalui dari kota A menuju kota C melalui kota B dan kota D.
Untuk menjawab masalah – masalah seperta contoh diatas, kita dapa menggunakan salah satu atau gabunga dari konsep berikut :
1. Aturan pengisian tempat tersedia
1. Aturan pengisian tempat tersedia
Permutasi
Kombinasi
1.a Aturan Pengisian Tempat Tersedia
Permutasi
Dasar perhitunga pada permutasi adalh bilangan factorial ( yang diberi lambang tanda seru )
Definisi : Hasil perkalian bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan n disebut n factorial ( n!)
n! = nx(n-1)x(n-2)x..........3x2x1
0! = 1
1! = 1
2! = 2x1 = 2
3! = 3x2x1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5x4x3x2x1=120
.
.
.
Dst.
Definisi : Permutasi r dari n adalah banyaknya susunan unsure –unsur yang
Terdiri dari r unsure yang diambil dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsure berbeda dengan memperhatikan urutannya ( r ≤ n )
nPr = n / (n-1)
Permutasi dengan unsure yang sama
Banyak permutasi n unsure yang didalam nya memuat sebanyak k unsure sama, l unsure sama, m unsure sama dan seterusnya. Dapat ditentukan dengan Rumus
n P. k,l,m… = n! / k! l! m!
Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah : banyaknya susunan dari n unsure berbeda yang di atur secara melingkar , dapat dirumuskan dengan :
nPsiklis = ( n - 1 )!
Kombinasi
Suatu kombinasi r unsure yang diambil dari n unsure yang tersedia ( tiap unsure ini berbeda ) adalah suatu pilihan dari r unsure tadi tanpa memperhatikan urutannya ( r n ), dapat dirumuskan dengan :
nCr = n! / (n-r)!r!
Peluang dan frekuensi Harapan
Pelung Suatu Kejadian
Definisi : Peluang suatu kejadian A adalah perbandingan banyak kejadian dengan banyak nya seluruh kejadian ( ruang sample )
n ( A ) = banyaknya kejadian A
n ( S ) = banyaknya seluruh kejadian / ruang sample.
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan suatu kejadan adalah A hasil kali peluang kejadian A dengan banyaknya percobaan / perlakuan.
FH (A) = P(A) x n
Tidak ada komentar:
Posting Komentar