statistika by agnes shelvira herwieany

RINGKASAN STATISTIKA SMA

A. DATA TUNGGAL

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN)

2. MODUS

Modus dari data x₁, x₂, x₃, ....,x_n didefinisikan sbg nilai datum yang paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar

3. MEDIAN (NILAI TENGAH)

Syarat Data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar

a. Jika n Î GANJIL b. JIka n Î GENAP :

UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

1. Kuartil Data Tunggal

a. Untuk Q₁ :

a. Jika n Î GANJIL : b. Jika n Î GENAP :

b. Untuk Q₂ : Menggunakan rumus yang sama dengan Mencari Median (baik untuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):

c. Untuk Q₃ :

a. Jika n Î GANJIL, gunakan : b. Jika n Î GENAP :

2. Statistik Lima Serangkai

3. Desil

Urutan / letak Desil ke- i =

4. Rataan Kuartil (RK) =

5. Rataan Tiga Kuartil =

UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA (berlaku pula untuk Data Kelompok)

1. Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R) R = X_max - X_min

2. Jangkauan Antar Kuartil (JAK) H = Q₃ – Q₁

3. Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)

4. Langkah

5. Pagar Dalam dan Pagar Luar

a. Pagar Dalam =

b. Pagar Luar =

a. Jika P_d £ x_i £ P_l maka datanya dinamakan data normal

b. Jika x_i < P_d atau x_{i >} P_l, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan.

6. RAGAM

Ada 3 rumus : (no a biasa kita pakai)

a. b. c.

7. SIMPANGAN BAKU (S)

Adalah Akar kuadrat dari Ragam ! Jadi SImpangan Baku :

Mengubah data berkelompok menjadi distribusi frekuensi :

a. Cari Range (R = data max – data min)

b. Hitung banyak kelas (K) dengan rumus K = 1 + 3,3 log N (N banyak data, log N dilihat di tabel )

c. Cari Interval Kelas dengan rumus I = ^R/_K. (biasanya i = bilangan ganjil)

d. Pilih batas bawah kelas pertama (biasanya data min)

e. Cari frekuensi dengan menggunakan turus.

ISTILAH :

1. Kelas

2. Batas Kelas

Yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada Batas atas)

3. Tepi Kelas

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

4. Panjang Kelas / Interval Kelas= tepi atas – tepi bawah

5. Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas.

B. DATA KELOMPOK

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN)

Ada 3 cara :

a. Nilai Tengah : b. Metoda Rataan Sementara :

dengan di mana diambil dari nilai tengah kelas yang frekuensinya terbesar

c. Metoda Coding : dimana p = interval kelas dan

L = tepi bawah kelas modus (memeiliki frekuensi tertinggi) P = interval kelas D1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya D2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

2. MODUS DATA KELOMPOK

dimana :

3. KUARTIL DATA KELOMPOK

Q1 = Kuartil Bawah L1 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q1 P = interval kelas fk1 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q1 f1 = frekuensi kelas Q1 n = ukuran data (å f)

A. Kuartil Pertama / Kuartil Bawah :

Mencari kelas Q₁ dengan

B. Kuartil Kedua / Kuartil Tengah / MEDIAN

	Q2 = Kuartil Tengah L2 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q2 P = interval kelas fk2 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q2 f2 = frekuensi kelas Q2 n = ukuran data (å f)

Mencari kelas Q₁ dengan

C. Kuartil Letiga / Kuartil Atas

	Q3 = Kuartil Bawah L3 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q3 P = interval kelas fk3 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q3 f3 = frekuensi kelas Q3 n = ukuran data (å f)

Mencari kelas Q₃ dengan

Ukuran Penyebaran Kumpulan Data Berkelompok

1. Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R) R = X_max - X_min

2. Jangkauan Antar Kuartil (JAK) H = Q₃ – Q₁

3. Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)

4. Langkah

5. Pagar Dalam dan Pagar Luar

a. Pagar Dalam =

b. Pagar Luar =

6. Ragam(S²) dan Simnpangan Baku (S)

A.

B. Dengan Rataan Sementara :

C. Dengan Metoda Coding :

f(%) = frekuensi relatif. fi = frekuensi kelas ke – i åf = jumlah data

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Frekuensi Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

1. Frekuensi relatif : dengan

2. Frekuensi kumulatif Kurang Dari (fk £ ) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan nilai TEPI ATAS tiap kelas

3. Frekuensi kumulatif Lebih Dari (fk ³) menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas .

4. Frekuensi Kumulatif relative (f_rk atau fk(%) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan yang dinyatakn dalam persen.

fk(%) = frekuensi relatif kumulatif fk = frekuensi kumulatif suatu kelas åf = jumlah data

dengan