Zahrina Oktaviana- Memecahkan Masalah dengan Peluang

A   Mendeskripsikan Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

1.   Kaidah Pencacahan

               Dalam peristiwa sehari – hari, kita sering menjumoai masalah – masalah untuk menetukan atau menghitung berapa banyak cara atau pilihan yang mungkin terjadi dari suatu pristiwa / kejadian

Perhatikain beberapa contoh berikut ini :

Contoh 1 :

      Ilham mempunyai 4 macam baju dan 3 macam celana. Berapa banyaknya pilihan pasangan baju dan celana yang dipakai oleh Ilham?

Contoh 2 :

      Berapa banyak nomor kendaraan di Jakarta yang dapat dibuat, yang terdiri empat angka dan duan huruf dibelakangnya?

Contoh 3 :

               Dari kota A menuju kota B terdapat 5 jalan dari kota B ke kota C terdapat 3 jalan sedangkandarikota A menuju ke kota D terdapat 2 jalan dan dari kota D menuju kota C terdapat 4 jalan .Berapa banyakanya pilihan jalan berbeda yang dapat dilalui dari kota A menuju kota C melalui kota B dan kota D.

Untuk menjawab masalah – masalah seperta contoh diatas, kita dapa menggunakan salah satu atau gabunga dari konsep berikut :
      1.   Aturan pengisian tempat tersedia

Permutasi

Kombinasi

1.a Aturan Pengisian Tempat Tersedia

                 

                        Untuk memahami kosep ini, mari simak kembali 3 contoh diatas. Pada contoh 1 terdapa 4 macam baju ( misl B1, B2, B3 dan B4 ) dan tiga macam celana ( missal C1, C2, C3 ), maka banyaknya pasangan yang dapat dipakai dapat di tetukan  4 baju dan 3 celana Jadi banyak pasangan ada 4x3 = 12 pasang

            Permutasi

Dasar perhitunga pada permutasi adalh bilangan factorial ( yang diberi lambang tanda seru )

Definisi : Hasil perkalian bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan n disebut n factorial ( n!)

            n!         =  nx(n-1)x(n-2)x..........3x2x1

            0!         =  1

            1!         =  1

            2!         = 2x1 = 2

            3!         = 3x2x1 = 6

            4!         = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

            5!         = 5x4x3x2x1=120

             .

             .

             .

            Dst.

        Definisi : Permutasi r dari n adalah banyaknya susunan unsure –unsur yang

Terdiri dari r unsure yang diambil dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsure berbeda dengan memperhatikan urutannya ( r ≤ n )

nPr  = n / (n-1)           

            Permutasi dengan unsure yang sama

Banyak permutasi n unsure yang didalam nya memuat sebanyak k unsure sama, l unsure sama, m unsure sama dan seterusnya. Dapat ditentukan dengan Rumus

n P. k,l,m… = n! / k! l! m!

            Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah : banyaknya susunan dari n unsure berbeda yang di atur secara melingkar , dapat dirumuskan dengan :

           

            nPsiklis = ( n - 1 )!

            Kombinasi

Suatu kombinasi r unsure yang diambil dari n unsure yang tersedia ( tiap unsure ini berbeda ) adalah suatu pilihan dari r unsure tadi tanpa memperhatikan urutannya ( r   n ), dapat dirumuskan dengan :

            nCr = n! / (n-r)!r!   

            Peluang dan frekuensi Harapan

            Pelung Suatu Kejadian

Definisi : Peluang suatu kejadian A adalah perbandingan banyak kejadian dengan banyak nya seluruh kejadian ( ruang sample )

P(A) = n(A)/n(s), 0 < P(A)< 1 

      

            n ( A ) = banyaknya kejadian A

            n ( S  ) = banyaknya seluruh kejadian / ruang sample.

            Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan suatu kejadan adalah A hasil kali peluang kejadian A dengan banyaknya percobaan / perlakuan.

FH (A) = P(A) x n